5x^3(6x^2+8x-17)=0

Solution for 5x^3(6x^2+8x-17)=0 equation:

Simplifying
5x3(6x2 + 8x + -17) = 0

Reorder the terms:
5x3(-17 + 8x + 6x2) = 0
(-17 * 5x3 + 8x * 5x3 + 6x2 * 5x3) = 0
(-85x3 + 40x4 + 30x5) = 0

Solving
-85x3 + 40x4 + 30x5 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '5x3'.
5x3(-17 + 8x + 6x2) = 0

Ignore the factor 5.
Subproblem 1
Set the factor 'x3' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
x3 = 0

Solving
x3 = 0

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Simplifying
x3 = 0

The solution to this equation could not be determined.

This subproblem is being ignored because a solution could not be determined.
Subproblem 2
Set the factor '(-17 + 8x + 6x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-17 + 8x + 6x2 = 0

Solving
-17 + 8x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-2.833333333 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.833333333' to each side of the equation.
-2.833333333 + 1.333333333x + 2.833333333 + x2 = 0 + 2.833333333

Reorder the terms:
-2.833333333 + 2.833333333 + 1.333333333x + x2 = 0 + 2.833333333

Combine like terms: -2.833333333 + 2.833333333 = 0.000000000
0.000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 2.833333333
1.333333333x + x2 = 0 + 2.833333333

Combine like terms: 0 + 2.833333333 = 2.833333333
1.333333333x + x2 = 2.833333333

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 2.833333333 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 2.833333333 + 0.4444444442

Combine like terms: 2.833333333 + 0.4444444442 = 3.2777777772
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 3.2777777772

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 3.2777777772

Calculate the square root of the right side: 1.810463415

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 1.810463415 and -1.810463415.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 1.810463415

Simplifying
x + 0.6666666665 = 1.810463415

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 1.810463415

Solving
0.6666666665 + x = 1.810463415

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 1.810463415 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.810463415 + -0.6666666665
x = 1.810463415 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.810463415 + -0.6666666665 = 1.1437967485
x = 1.1437967485

Simplifying
x = 1.1437967485

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -1.810463415

Simplifying
x + 0.6666666665 = -1.810463415

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -1.810463415

Solving
0.6666666665 + x = -1.810463415

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -1.810463415 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.810463415 + -0.6666666665
x = -1.810463415 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.810463415 + -0.6666666665 = -2.4771300815
x = -2.4771300815

Simplifying
x = -2.4771300815

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.1437967485, -2.4771300815}
Solution
x = {1.1437967485, -2.4771300815}